Fracciones: operaciones combinadas y ejercicios resueltos paso a paso
Aprende a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, descubre cómo resolver operaciones combinadas respetando la jerarquía y practica con ejemplos explicados paso a paso.
Para operar con fracciones debes fijarte primero en el tipo de operación. En una suma o resta necesitas un denominador común; al multiplicar, multiplicas numeradores y denominadores; y al dividir, multiplicas por la fracción inversa. En las operaciones combinadas debes respetar siempre la jerarquía de las operaciones.
Las fracciones aparecen en muchos ejercicios de Matemáticas de ESO y son la base para comprender después otros contenidos como la proporcionalidad, los porcentajes, las expresiones algebraicas o las ecuaciones.
El problema no suele estar en una única operación, sino en saber qué procedimiento utilizar en cada momento: cuándo buscar un denominador común, cuándo simplificar, qué fracción hay que invertir en una división o qué operación debe resolverse primero.
En esta guía vamos a repasar las reglas fundamentales y a resolver ejemplos paso a paso. El material está especialmente pensado como apoyo para alumnado de 1.º y 2.º de ESO, aunque puede utilizarse también como repaso en cursos posteriores.
¿Qué es una fracción?
Una fracción representa una o varias partes de una unidad. Se escribe utilizando dos números separados por una línea:
Numerador: 3 · Denominador: 4
Numerador
Indica cuántas partes estamos tomando.
Denominador
Indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad.
Fracciones equivalentes y simplificación
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque tengan numeradores y denominadores diferentes.
1/2 = 2/4 = 3/6
Las tres fracciones representan la misma parte de la unidad.
¿Cómo simplificar una fracción?
Simplificar consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número hasta obtener una fracción que ya no pueda reducirse más.
18/24
Podemos dividir numerador y denominador entre 6:
18 ÷ 6 / 24 ÷ 6 = 3/4
Por tanto, 18/24 y 3/4 son fracciones equivalentes.
Cómo sumar y restar fracciones
Caso 1: mismo denominador
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, mantenemos el denominador y operamos únicamente los numeradores.
3/8 + 2/8 = 5/8
Caso 2: distinto denominador
Si los denominadores son diferentes, antes de sumar o restar necesitamos convertir las fracciones a otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
Ejemplo:
2/3 + 1/6
El mínimo común múltiplo de 3 y 6 es 6.
2/3 = 4/6
4/6 + 1/6 = 5/6
Cómo multiplicar y dividir fracciones
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
2/3 × 3/5
Numeradores: 2 × 3 = 6
Denominadores: 3 × 5 = 15
6/15 = 2/5
División de fracciones
Para dividir dos fracciones, dejamos la primera como está y multiplicamos por la inversa de la segunda.
4/5 ÷ 2/3
Invertimos únicamente la segunda fracción:
2/3 → 3/2
4/5 × 3/2 = 12/10 = 6/5
Operaciones combinadas con fracciones
En una operación combinada aparecen varias operaciones en la misma expresión. Para resolverla correctamente no podemos operar en cualquier orden.
Jerarquía de las operaciones
- Paréntesis y corchetes, desde el interior hacia fuera.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Veamos un ejemplo:
1/2 + 2/3 × 3/4
Paso 1. Primero hacemos la multiplicación:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Paso 2. Ahora hacemos la suma:
1/2 + 1/2 = 1
El error típico sería sumar primero 1/2 + 2/3. No podemos hacerlo porque la multiplicación tiene prioridad.
Ejercicios de fracciones resueltos paso a paso
Ejemplo 1 · Suma
3/4 + 2/5
El m.c.m. de 4 y 5 es 20.
3/4 = 15/20 · 2/5 = 8/20
15/20 + 8/20 = 23/20
Ejemplo 2 · División
7/12 ÷ 14/9
Invertimos la segunda fracción:
7/12 × 9/14 = 63/168
63/168 = 3/8
Ejemplo 3 · Con paréntesis
(1/3 + 1/6) × 3/5
Primero resolvemos el paréntesis:
1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Después multiplicamos:
1/2 × 3/5 = 3/10
Ejemplo 4 · Problema
Una ruta mide 24 km. Por la mañana recorres 3/8 del total y por la tarde 1/4 del total. ¿Cuántos kilómetros faltan?
3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8 recorridos.
Queda: 1 − 5/8 = 3/8.
24 × 3/8 = 9 km.
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Cómo mejorar con las fracciones
Si te cuestan las fracciones, hacer muchas operaciones sin revisar los errores no suele ser suficiente. Es mejor detectar exactamente en qué paso fallas.
Ejercicios de fracciones para practicar
Intenta resolver estas operaciones sin mirar las soluciones.
- Simplifica: 24/36
- Calcula: 5/8 + 1/4
- Calcula: 7/9 − 1/3
- Multiplica: 4/7 × 14/15
- Divide: 3/5 ÷ 9/10
- Resuelve: 1/2 + (3/4 × 2/3)
Las reglas que debes recordar
- Para sumar o restar, necesitas el mismo denominador.
- Para multiplicar, multiplica numeradores y denominadores.
- Para dividir, multiplica por la inversa de la segunda fracción.
- Simplifica siempre que sea posible.
- En operaciones combinadas, respeta la jerarquía de las operaciones.
Preguntas sobre operaciones con fracciones
¿Cómo se suman dos fracciones con distinto denominador?
Primero debes encontrar un denominador común, convertir ambas fracciones en fracciones equivalentes y después sumar los numeradores.
¿Hay que buscar un denominador común para multiplicar fracciones?
No. En la multiplicación puedes multiplicar directamente numeradores entre sí y denominadores entre sí.
¿Qué fracción se invierte al dividir?
La segunda. La primera permanece igual y la división se transforma en una multiplicación.
¿Qué operación se hace primero en una operación combinada?
Primero se resuelven paréntesis y corchetes; después multiplicaciones y divisiones; por último sumas y restas.
¿Cómo puedo mejorar si me equivoco mucho con las fracciones?
Separa los tipos de ejercicios, escribe todos los pasos, corrige el procedimiento y vuelve a practicar específicamente el tipo de operación en el que has fallado.
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